4. Решите уравнения: а) \(x^2+x-4=0\); б) \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{2}{x}=5\).

а) Дискриминант: \(D=1^2-4\cdot1\cdot(-4)=17\). По формуле корней: \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\).

б) Учитываем ограничение \(x\ne0\). Умножаем уравнение на \(3x\): \(x^2+6=15x\), то есть \(x^2-15x+6=0\). Дискриминант \(D=225-24=201\), поэтому \(x=\dfrac{15\pm\sqrt{201}}{2}\). Оба корня допустимы.

Ответ: а) \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\); б) \(x=\dfrac{15\pm\sqrt{201}}{2}\).