4. Решите задачу: алюминиевую трубу надо без отходов разрезать на равные части. а) Какую наименьшую длину должна иметь труба, чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6 м, так и на части длиной 8 м? б) Какова наибольшая длина трубы, которую можно разрезать на трубы длиной 35 м и длиной 42 м?

Длина трубы должна делиться и на 6, и на 8. Ищем наименьшее общее кратное: 6 = 2 · 3, 8 = 2³; НОК(6, 8) = 2³ · 3 = 24.

Ответ: 24 м.

Длина трубы должна быть наибольшим общим делителем 35 м и 42 м: 35 = 5 · 7, 42 = 2 · 3 · 7, поэтому НОД(35, 42) = 7.

Ответ: 7 м.