4. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

1. 10 см, 6 см, 8 см: \( 6+8=14 > 10 \), \( 10+6=16 > 8 \), \( 10+8=18 > 6 \). Треугольник существует.
2. 70 см, 30 см, 30 см: \( 30+30=60 < 70 \). Треугольник не существует.
3. 60 см, 30 см, 20 см: \( 30+20=50 < 60 \). Треугольник не существует.
4. 30 см, 30 см, 80 см: \( 30+30=60 < 80 \). Треугольник не существует.

Ответ: 1. 10 см, 6 см, 8 см