5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 8 см. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC \( (\angle C = 90^{\circ}) \) известен прилежащий к углу A катет AC и угол A. Нам нужно найти гипотенузу AB.

Используем определение косинуса:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

\( \cos 60^{\circ} = \frac{AC}{AB} \)

Мы знаем, что \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \) и \( AC = 8 \text{ см} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{8 \text{ см}}{AB} \)

\( AB = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см} \)

Ответ: 16 см