Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Какова длина интервала группировки?
Длина интервала — это разница между верхней и нижней границей. Возьмём первый интервал 140–144.
Длина интервала = \( 144 - 140 = 4 \) см.
б) Оцените (найдите приближённо) медиану данных.
Для оценки медианы найдём, в каком интервале находится медиана. Всего 60 значений (сумма частот по гистограмме: 6 + 12 + 20 + 14 + 8 = 60). Медиана будет находиться в интервале, где накопленная частота превысит \( \frac{60}{2} = 30 \).
Накопленные частоты:
- 140–144: 6
- 144–148: 6 + 12 = 18
- 148–152: 18 + 20 = 38
Медиана находится в интервале 148–152 см.
Формула для нахождения медианы в сгруппированных данных:
\[ M_e = a + \frac{\frac{N}{2} - S}{f} \cdot h \]
Где:
- \( a \) — нижняя граница медианного интервала (148)
- \( N \) — общее число наблюдений (60)
- \( S \) — сумма частот интервалов, предшествующих медианному (18)
- \( f \) — частота медианного интервала (20)
- \( h \) — длина медианного интервала (4)
\( M_e = 148 + \frac{\frac{60}{2} - 18}{20} \cdot 4 \)
\( M_e = 148 + \frac{30 - 18}{20} \cdot 4 \)
\( M_e = 148 + \frac{12}{20} \cdot 4 \)
\( M_e = 148 + \frac{3}{5} \cdot 4 \)
\( M_e = 148 + \frac{12}{5} \)
\( M_e = 148 + 2.4 \)
\( M_e = 150.4 \) см.
в) Оцените вероятность события «рост случайно выбранного шестиклассника окажется больше 152, но не больше 160 см».
Интервал 152–156 см имеет частоту 14.
Интервал 156–160 см имеет частоту 8.
Общее число шестиклассников, чей рост попадает в этот диапазон: \( 14 + 8 = 22 \).
Общее число шестиклассников: 60.
Вероятность равна:
\( P(\text{152 < рост} \le \text{160}) = \frac{\text{Число шестиклассников с ростом от 152 до 160 см}}{\text{Общее число шестиклассников}} \)
\( P = \frac{22}{60} = \frac{11}{30} \)
Приближённое значение:
\( \frac{11}{30} \approx 0.367 \)
Ответ: а) 4 см; б) 150.4 см; в) 11/30 (примерно 0.367).
