4. С помощью выборки проведено исследование роста шестиклассников. Результаты представлены на гистограмме. По горизонтали отмечены интервалы группировки, по вертикали — частоты. Например, в интервал 140-144 попали все значения, которые больше чем 140, но не больше чем 144 см.

а) Какова длина интервала группировки?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В условии указано, что интервал группировки, например, 140-144 см.
2. Шаг 2: Верхняя граница интервала: 144 см.
3. Шаг 3: Нижняя граница интервала: 140 см.
4. Шаг 4: Длина интервала = Верхняя граница - Нижняя граница = 144 - 140 = 4 см.

Ответ: 4 см

б) Оцените (найдите приближённо) медиану данных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество шестиклассников (сумму частот). По данным гистограммы:
• 140-144: 0.05
• 144-148: 0.10
• 148-152: 0.15
• 152-156: 0.20
• 156-160: 0.22
• 160-164: 0.13
• 164-168: 0.10
• 168-172: 0.05
• 172-176: 0.04
2. Шаг 2: Сумма частот: 0.05 + 0.10 + 0.15 + 0.20 + 0.22 + 0.13 + 0.10 + 0.05 + 0.04 = 1.04. (Примечание: если бы частоты были абсолютными числами, мы бы нашли половину от их суммы. Здесь частоты относительные, и их сумма должна быть близка к 1. Допустим, в задаче небольшая погрешность или это процентное соотношение, которое суммируется в 1.04, что может быть связано с округлением. Для оценки медианы будем считать, что половина данных приходится на значение примерно 0.52 из общей суммы).
3. Шаг 3: Найдём интервал, в котором находится медиана. Медиана будет примерно в середине данных. Накопительная частота:
• 140-144: 0.05
• 144-148: 0.05 + 0.10 = 0.15
• 148-152: 0.15 + 0.15 = 0.30
• 152-156: 0.30 + 0.20 = 0.50
• 156-160: 0.50 + 0.22 = 0.72
4. Шаг 4: Накопительная частота 0.50 достигается на границе интервала 152-156. Следующий интервал 156-160 имеет накопленную частоту 0.72. Так как 0.52 (половина от 1.04) находится в интервале 156-160, то медиана приходится на этот интервал.
5. Шаг 5: Приближённо оценим медиану. Медиана будет ближе к началу интервала 156-160, так как 0.50 уже достигнуто к концу предыдущего интервала. Можно оценить медиану как примерно 156 см.

Ответ: Приблизительно 156 см

в) Оцените вероятность события «рост случайно выбранного шестиклассника окажется больше 152, но не больше 160 см».

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Интервалы, соответствующие условию «больше 152, но не больше 160 см», это:
• 152-156 см
• 156-160 см
2. Шаг 2: Частоты для этих интервалов:
• 152-156: 0.20
• 156-160: 0.22
3. Шаг 3: Сумма частот для этих интервалов: 0.20 + 0.22 = 0.42.
4. Шаг 4: Общая сумма частот (из предыдущего пункта) = 1.04.
5. Шаг 5: Вероятность события = (Сумма частот интересующих интервалов) / (Общая сумма частот) = 0.42 / 1.04.
6. Шаг 6: Вычисляем вероятность: 0.42 / 1.04 ≈ 0.4038.

Ответ: Приблизительно 0.404