6. Можно ли изображённый на рисунке граф нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды? Если да, укажите такой путь. Если это невозможно, объясните почему.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим вершины графа и их степени (количество рёбер, выходящих из вершины).
• Вершина A: степень 2 (рёбра AF, AB)
• Вершина B: степень 2 (рёбра AB, BC)
• Вершина C: степень 2 (рёбра BC, CD)
• Вершина D: степень 2 (рёбра CD, DE)
• Вершина E: степень 3 (рёбра DE, EF, EK)
• Вершина F: степень 3 (рёбра FA, FE, FG)
• Вершина G: степень 3 (рёбра GF, GH)
• Вершина H: степень 3 (рёбра HG, HK)
• Вершина K: степень 3 (рёбра KE, KH)
2. Шаг 2: Подсчитаем количество вершин с нечётной степенью. У нас 5 вершин с нечётной степенью: E, F, G, H, K.
3. Шаг 3: Согласно теореме Эйлера, для того чтобы граф можно было нарисовать, не отрывая карандаша и не проводя ни одно ребро дважды, он должен иметь либо 0, либо 2 вершины с нечётной степенью.
4. Шаг 4: Так как у данного графа 5 вершин с нечётной степенью, нарисовать его согласно условию невозможно.

Ответ: Невозможно. Граф имеет 5 вершин с нечётной степенью (E, F, G, H, K), а для того, чтобы нарисовать граф, не отрывая карандаша и не проводя ребро дважды, необходимо, чтобы количество вершин с нечётной степенью было равно 0 или 2.