4. Синус острого угла А треугольника АВС равен \( \frac{\sqrt{21}}{5} \). Найдите cos A.

Здесь нужно использовать основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \)

1. Дано: \( sin(A) = \frac{\sqrt{21}}{5} \), нужно найти \( cos(A) \).
2. Подставим данное значение синуса в тождество: \( (\frac{\sqrt{21}}{5})^2 + cos^2(A) = 1 \)
3. Возведем синус в квадрат: \( \frac{21}{25} + cos^2(A) = 1 \)
4. Выразим \( cos^2(A) \): \( cos^2(A) = 1 - \frac{21}{25} \)
5. Вычислим: \( cos^2(A) = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} \) = \( \frac{4}{25} \)
6. Извлечем квадратный корень из обеих частей, учитывая, что угол острый, косинус будет положительным: \( cos(A) = \sqrt{\frac{4}{25}} \)
7. Найдем косинус: \( cos(A) = \frac{2}{5} \)

Ответ: \( cos(A) = \frac{2}{5} \)