4. Сколько единиц в двоичной записи числа 8⁴⁰²⁴ − 4¹⁶⁰⁵ + 2¹⁰²⁴ − 126?

В условии между 8⁴⁰²⁴ и 4¹⁶⁰⁵ стоит знак минус. Поскольку 8⁴⁰²⁴ = 2¹²⁰⁷², а 4¹⁶⁰⁵ = 2³²¹⁰, выражение содержит вычитание 2³²¹⁰. Поэтому число меньше 2¹²⁰⁷²; удобно сгруппировать его как 2¹²⁰⁷² − 2³²¹⁰ + (2¹⁰²⁴ − 126).

Младшая часть 2¹⁰²⁴ − 126 имеет 1018 единиц: 2¹⁰²⁴ − 1 — это 1024 единицы, а 125 = 1111101₂ имеет 6 единиц, следовательно, (2¹⁰²⁴ − 1) − 125 имеет 1024 − 6 = 1018 единиц. При вычитании 2³²¹⁰ из 2¹²⁰⁷² в промежутке от разряда 3210 до разряда 12071 возникает 8859 единиц. Младшая часть не затрагивает этот промежуток.

Всего: 1018 + 8859 = 9877.

Ответ: 9877 единиц.