4. Сколько граммов воды надо добавить к 100 г раствора с 63% содержанием уксусной кислоты, чтобы получить раствор с 9% содержанием уксусной кислоты?

Решение:

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса исходного раствора, \( m_1 = 100 \) г.
• \( w_1 \) — массовая доля уксусной кислоты в исходном растворе, \( w_1 = 63\% = 0.63 \).
• \( m_{воды} \) — масса добавленной воды.
• \( w_2 \) — массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе, \( w_2 = 9\% = 0.09 \).

1. Найдем массу чистой уксусной кислоты в исходном растворе: \( m_{кислоты} = m_1 \cdot w_1 = 100 \text{ г} \cdot 0.63 = 63 \text{ г} \).
2. Масса конечного раствора будет \( m_2 = m_1 + m_{воды} = 100 + m_{воды} \).
3. Массовая доля кислоты в конечном растворе равна: \( w_2 = \frac{m_{кислоты}}{m_2} \).
4. Подставим известные значения: \( 0.09 = \frac{63}{100 + m_{воды}} \).
5. Решим уравнение относительно \( m_{воды} \): \( 0.09 \cdot (100 + m_{воды}) = 63 \)
6. \( 9 + 0.09 m_{воды} = 63 \)
7. \( 0.09 m_{воды} = 63 - 9 \)
8. \( 0.09 m_{воды} = 54 \)
9. \( m_{воды} = \frac{54}{0.09} = \frac{5400}{9} = 600 \) г.

Ответ: 600 г