5. На базе 5 бочек, полных бензина, 11 бочек полупустых и 8 пустых бочек. Как разделить эти бочки между тремя предприятиями так, чтобы они получали одинаковую бочку бензина?

Решение:

Обозначим:

• Полная бочка бензина — 1 единица.
• Полупустая бочка бензина — 0.5 единицы.
• Пустая бочка — 0 единиц.

1. Общее количество бочек бензина: \( 5 \text{ полных} \cdot 1 + 11 \text{ полупустых} \cdot 0.5 + 8 \text{ пустых} \cdot 0 = 5 + 5.5 + 0 = 10.5 \) единиц бензина.
2. Чтобы каждое предприятие получило одинаковое количество бензина, нужно разделить общее количество бензина на 3 предприятия: \( 10.5 \text{ единиц} / 3 = 3.5 \) единицы бензина на каждое предприятие.
3. Теперь распределим бочки так, чтобы каждое предприятие получило по 3.5 единицы бензина.
4. Предприятие 1: 3 полные бочки (3 ед.) + 1 полупустая бочка (0.5 ед.) = 3.5 единиц.
5. Предприятие 2: 2 полные бочки (2 ед.) + 3 полупустые бочки (1.5 ед.) = 3.5 единиц.
6. Предприятие 3: Оставшиеся бочки: \( (5-3-2) = 0 \) полных, \( (11-1-3) = 7 \) полупустых, 8 пустых. \( 0 \text{ полных} \cdot 1 + 7 \text{ полупустых} \cdot 0.5 + 8 \text{ пустых} \cdot 0 = 3.5 \) единиц.

Ответ: Предприятие 1 получает 3 полные и 1 полупустую бочку. Предприятие 2 получает 2 полные и 3 полупустые бочки. Предприятие 3 получает 7 полупустых бочек.