4. Сколько существует способов выстроить 6 учеников в шеренгу, если два определённых ученика должны стоять рядом?

Считаем двух определённых учеников одним блоком. Тогда нужно расставить 5 объектов: этот блок и ещё 4 учеников. Это можно сделать \(5!=120\) способами.

Внутри блока ученики могут поменяться местами двумя способами, поэтому всего \(5!\cdot2=120\cdot2=240\).

Ответ: 240 способов.