4. Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту. Чему равна дальность полёта снаряда, если радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма равен 15 км?

1. В верхней точке скорость направлена горизонтально, поэтому нормальное ускорение равно ускорению свободного падения: \(v_x^2/\rho=g\). Значит, \(v_x^2=g\rho\).
2. При угле вылета \(45^\circ\) дальность полёта \(L=v_0^2\sin 90^\circ/g=v_0^2/g\). Поскольку \(v_x=v_0\cos45^\circ\), получаем \(L=2v_x^2/g=2\rho\).
3. Подставляем \(\rho=15\) км: \(L=2\cdot15=30\) км.

Ответ: 30 км.