6. Въезд на один из самых высоких в Японии мостов имеет форму винтовой линии, обвивающей цилиндр радиусом r. Полотно дороги составляет угол α с горизонтальной плоскостью. Найдите модуль ускорения автомобиля, движущегося по въезду с постоянной по модулю скоростью v.

Скорость постоянна по модулю, поэтому ускорение обусловлено только кривизной траектории: \(a=v^2\kappa\). Для винтовой линии на цилиндре радиуса \(r\), если касательная составляет угол \(\alpha\) с горизонталью, кривизна равна \(\kappa=\cos^2\alpha/r\).

Следовательно, \(a=\dfrac{v^2\cos^2\alpha}{r}\).

Ответ: \(\dfrac{v^2\cos^2\alpha}{r}\).