4. Собака бежит за велосипедом по прямолинейному участку шоссе. Движение велосипедиста описывается уравнением x₁=25+10t, а движение собаки — уравнением x₂=35+12t. Опишите оба движения (укажите тип каждого движения и значения характеризующих его величин), постройте графики x₁(t) и x₂(t). Догонит ли собака велосипедиста? Если догонит, то когда и где это произойдет?

Оба уравнения имеют вид \(x=x_0+vt\), поэтому оба движения прямолинейные и равномерные.

• Велосипедист: начальная координата \(x_{01}=25\) м, скорость \(v_1=10\) м/с.
• Собака: начальная координата \(x_{02}=35\) м, скорость \(v_2=12\) м/с.

Чтобы найти встречу, приравняем координаты: \(25+10t=35+12t\). Тогда \(-2t=10\), то есть \(t=-5\) с. Это время предшествует началу отсчёта, поэтому при \(t\geq0\) собака велосипедиста не догонит. Разность координат собаки и велосипеда равна \(x_2-x_1=10+2t\) м и увеличивается.

На графике показан участок времени от 0 до 7 с; линии соответствуют заданным формулам.