4. Собственная скорость теплохода равна 20\(\frac{1}{2}\) км/ч, скорость течения реки — 1\(\frac{7}{8}\) км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки и его скорость против течения.

Решение:

1. Скорость теплохода по течению реки равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения реки.
2. \(V_{\text{по течению}} = V_{\text{собст}} + V_{\text{теч}}\).
3. \(V_{\text{по течению}} = 20\frac{1}{2} + 1\frac{7}{8}\)
4. Приведем дробные части к общему знаменателю 8: \(20\frac{1 × 4}{2 × 4} + 1\frac{7}{8} = 20\frac{4}{8} + 1\frac{7}{8}\)
5. Сложим целые части и дробные части: \((20 + 1) + (\frac{4}{8} + \frac{7}{8}) = 21 + \frac{11}{8}\)
6. Выделим целую часть из неправильной дроби: \(21 + 1\frac{3}{8} = 22\frac{3}{8}\) км/ч.
7. Скорость теплохода против течения реки равна разности собственной скорости теплохода и скорости течения реки.
8. \(V_{\text{против течения}} = V_{\text{собст}} - V_{\text{теч}}\).
9. \(V_{\text{против течения}} = 20\frac{1}{2} - 1\frac{7}{8}\)
10. Приведем дробные части к общему знаменателю 8: \(20\frac{4}{8} - 1\frac{7}{8}\)
11. Так как \(\frac{4}{8} < \frac{7}{8}\), займем единицу у целой части: \(19\frac{4+8}{8} - 1\frac{7}{8} = 19\frac{12}{8} - 1\frac{7}{8}\)
12. Вычтем дробные части: \(\frac{12}{8} - \frac{7}{8} = \frac{5}{8}\)
13. Вычтем целые части: \(19 - 1 = 18\)
14. Результат: \(18\frac{5}{8}\) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода по течению реки - \(22\frac{3}{8}\) км/ч, скорость против течения - \(18\frac{5}{8}\) км/ч.