4. Сократить дробь $\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократить дробь $\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sqrt[3]{x^2}=(\sqrt[3]{x})^2$ и $\sqrt[3]{y^2}=(\sqrt[3]{y})^2$, разложим знаменатель как разность квадратов:

$\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}$.

Сокращение допустимо, если исходный знаменатель не равен нулю: $x\ne y$ и $x\ne -y$.

Ответ: $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}}$, при $x\ne y$ и $x\ne-y$.

4. Сократить дробь \(\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{y^2}}\).