4. Сократите дробь: а) $\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}$; б) $\frac{y^2-25}{y^2-10y+25}$; в) $\frac{a^3-8b^3}{a-2b}$; г) $\frac{c^2-3cd+9d^2}{c^3+27d^3}$; д) $\frac{a^2-4a+4}{ax-2x}$; е) $\frac{b^2-5b+6}{5b-15}$; ж) $\frac{5ab-35b}{a^2-5a-14}$; з) $\frac{2a+b}{6a^2+3ab-2ac-bc}$; и) $\frac{2ax-2a^2-xy+ay}{x^2-2ax+a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}$; б) $\frac{y^2-25}{y^2-10y+25}$; в) $\frac{a^3-8b^3}{a-2b}$; г)…$ Фото задания

4. Сократите дробь: а) $\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}$; б) $\frac{y^2-25}{y^2-10y+25}$; в) $\frac{a^3-8b^3}{a-2b}$; г) $\frac{c^2-3cd+9d^2}{c^3+27d^3}$; д) $\frac{a^2-4a+4}{ax-2x}$; е) $\frac{b^2-5b+6}{5b-15}$; ж) $\frac{5ab-35b}{a^2-5a-14}$; з) $\frac{2a+b}{6a^2+3ab-2ac-bc}$; и) $\frac{2ax-2a^2-xy+ay}{x^2-2ax+a^2}$.

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. В каждом случае предполагается, что исходный знаменатель не равен нулю.

а) $\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}$, где $x\ne\pm6$.
б) $\frac{(y-5)(y+5)}{(y-5)^2}=\frac{y+5}{y-5}$, где $y\ne5$.
в) Разность кубов: $a^3-8b^3=(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)$. Дробь равна $a^2+2ab+4b^2$, где $a\ne2b$.
г) Сумма кубов: $c^3+27d^3=(c+3d)(c^2-3cd+9d^2)$. После сокращения получаем $\frac1{c+3d}$, где $c\ne-3d$.
д) $\frac{(a-2)^2}{x(a-2)}=\frac{a-2}{x}$, где $x\ne0$, $a\ne2$.
е) $\frac{(b-2)(b-3)}{5(b-3)}=\frac{b-2}{5}$, где $b\ne3$.
ж) $\frac{5b(a-7)}{(a-7)(a+2)}=\frac{5b}{a+2}$, где $a\ne7,-2$.
з) $6a^2+3ab-2ac-bc=3a(2a+b)-c(2a+b)=(2a+b)(3a-c)$. Дробь равна $\frac1{3a-c}$, где $3a-c\ne0$ и исходный знаменатель не равен нулю.
и) $2ax-2a^2-xy+ay=2a(x-a)-y(x-a)=(x-a)(2a-y)$, а знаменатель равен $(x-a)^2$. Получаем $\frac{2a-y}{x-a}$, где $x\ne a$.

Ответ: