5. Найдите значение дроби: а) $\frac{a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4}{4a^3-12a^2b+12ab^2-4b^3}$ при $a=0{,}5$, $b=0{,}1$; б) $\frac{x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4}{x^5-y^5}$ при $x=\frac13$, $y=\frac16$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение дроби: а) $\frac{a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4}{4a^3-12a^2b+12ab^2-4b^3}$ при $a=0{,}5$, $b=0{,}1$;…$ Фото задания

5. Найдите значение дроби: а) $\frac{a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4}{4a^3-12a^2b+12ab^2-4b^3}$ при $a=0{,}5$, $b=0{,}1$; б) $\frac{x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4}{x^5-y^5}$ при $x=\frac13$, $y=\frac16$.

Accepted Answer

а) Числитель — $(a-b)^4$, знаменатель — $4(a-b)^3$. Поэтому дробь равна $\frac{a-b}{4}$. Подставим значения: $\frac{0.5-0.1}{4}=\frac{0.4}{4}=0.1$.
б) $x^5-y^5=(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)$. Дробь сокращается до $\frac1{x-y}$. Тогда $\frac1{\frac13-\frac16}=\frac1{\frac16}=6$.

Ответ: а) 0,1; б) 6.

5. Найдите значение дроби: а) \(\frac{a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4}{4a^3-12a^2b+12ab^2-4b^3}\) при \(a=0{,}5\), \(b=0{,}1\); б) \(\frac{x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4}{x^5-y^5}\) при \(x=\frac13\), \(y=\frac16\).

Ответ: