4. Сократите дроби: а) 1/((3a^(1/2)−a)/(3−a^(1/2))); б) 1/((b^(1/2)−5)/(b−25)).

а) Вынесем \(\sqrt a\) за скобки и сократим дробь:

\(\frac{1}{\frac{3\sqrt a-a}{3-\sqrt a}}=\frac{1}{\frac{\sqrt a(3-\sqrt a)}{3-\sqrt a}}=\frac{1}{\sqrt a}\).

Здесь исходное выражение определено при \(a>0\) и \(a\ne9\).

б) Разложим разность квадратов и сократим:

\(\frac{1}{\frac{\sqrt b-5}{b-25}}=\frac{1}{\frac{\sqrt b-5}{(\sqrt b-5)(\sqrt b+5)}}=\sqrt b+5\).

Исходное выражение определено при \(b\ge0\) и \(b\ne25\).

Ответ: а) \(\frac{1}{\sqrt a}\); б) \(\sqrt b+5\).