5. Упростите: ((a^0,5−b^0,5)/(a^0,5+b^0,5)+2a^0,5b^0,5/(a−b))·(a−2a^0,5b^0,5+b)/(a+b).

Положим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда \(a-b=(x-y)(x+y)\).

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x-y}{x+y}+\frac{2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x-y)^2+2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}\).

Вторая дробь равна \(\frac{a-2\sqrt a\sqrt b+b}{a+b}=\frac{(x-y)^2}{a+b}\). Поэтому

\(\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{(x-y)^2}{a+b}=\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}\).