4. Составьте уравнение касательной к графику функции \(y=x^{1/2}\) в точке \(x=\frac14\).

Найдём значение функции в точке: \(y_0=\sqrt{\frac14}=\frac12\).

Производная функции \(y=\sqrt{x}\) равна \(y'=\frac1{2\sqrt{x}}\). Поэтому угловой коэффициент касательной в точке \(x_0=\frac14\): \(k=\frac1{2\sqrt{1/4}}=1\).

Уравнение касательной: \(y-y_0=k(x-x_0)\), то есть \(y-\frac12=x-\frac14\).

Ответ: \(y=x+\frac14\).