5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\frac1{x^6}$, $x=1$, $x=2$, $y=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=\frac1{x^6}$, $x=1$, $x=2$, $y=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Площадь равна определённому интегралу под графиком на отрезке от 1 до 2:

\[S=\int_1^2 x^{-6}\,dx=\left.\frac{x^{-5}}{-5}\right|_1^2=\frac15-\frac1{160}=\frac{31}{160}.\]

Ответ: $\frac{31}{160}$.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: \(y=\frac1{x^6}\), \(x=1\), \(x=2\), \(y=0\).