6. Упростите выражение \(\left(\frac{3}{a-3a^{0,5}}-\frac{a^{1,5}}{a^2-9a}\right):\frac{3a^{0,5}+9-a}{a^{0,5}+3}\).

Положим \(t=\sqrt a\). Тогда \(a=t^2\), а исходное выражение принимает вид \(\left(\frac3{t(t-3)}-\frac{t^3}{t^2(t^2-9)}\right):\frac{3t+9-t^2}{t+3}\).

Разложим \(t^2-9=(t-3)(t+3)\) и приведём разность к общему знаменателю:

\[\frac3{t(t-3)}-\frac{t}{(t-3)(t+3)}=\frac{3(t+3)-t^2}{t(t-3)(t+3)}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{3(t+3)-t^2}{t(t-3)(t+3)}\cdot\frac{t+3}{3(t+3)-t^2}=\frac1{t(t-3)}.\]

Возвращаясь к \(a\), получаем \(\frac1{\sqrt a(\sqrt a-3)}\). Для исходного выражения необходимо, чтобы оно было определено: \(a>0\), \(a\ne9\), и \(3\sqrt a+9-a\ne0\).

Ответ: \(\frac1{\sqrt a(\sqrt a-3)}\), при \(a>0\), \(a\ne9\), \(a\ne\left(\frac{3+\sqrt{45}}2\right)^2\).