4) \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x-5}\)

Область допустимых значений: \(x\ge\dfrac52\).

Перенесём один корень: \(\sqrt{x+6}=\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-5}\). Возведём обе части в квадрат:

\(x+6=x+1+2x-5+2\sqrt{(x+1)(2x-5)}\), откуда \(5-x=\sqrt{(x+1)(2x-5)}\). Поэтому также необходимо \(x\le5\).

Ещё раз возведём в квадрат: \((5-x)^2=(x+1)(2x-5)\). После упрощения получаем \(x^2+7x-30=0\), то есть \((x+10)(x-3)=0\).

Из корней \(-10\) и \(3\) условиям подходят только значения из области \(\dfrac52\le x\le5\): это \(x=3\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt4=1=\sqrt1\).

Ответ: \(x=3\).