5) $\sqrt[4]{x^2+12}=x$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sqrt[4]{x^2+12}=x$$ Фото задания

5) $\sqrt[4]{x^2+12}=x$

Accepted Answer

Правая часть неотрицательна, поэтому $x\ge0$. Возведём обе части в четвёртую степень: $x^2+12=x^4$.

Положим $y=x^2$. Тогда $y^2-y-12=0$, то есть $(y-4)(y+3)=0$. Так как $y=x^2\ge0$, получаем $y=4$, следовательно, $x=2$ или $x=-2$. С учётом условия $x\ge0$ остаётся $x=2$.

Проверка: $\sqrt[4]{2^2+12}=\sqrt[4]{16}=2$.

Ответ: $x=2$.

5) \(\sqrt[4]{x^2+12}=x\)

Ответ: