4. Сравнить числа: 1) \(\left(\frac38\right)^{2/5}\) и \(\left(\frac38\right)^{4/5}\); 2) \((5,1)^{\sqrt2}\) и \(\left(5\frac14\right)^{\sqrt2}\).

1) Основание \(\frac38\) находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя степени значение уменьшается. Так как \(\frac25<\frac45\), имеем \[\left(\frac38\right)^{2/5}>\left(\frac38\right)^{4/5}.\]

2) Показатель \(\sqrt2\) положителен, поэтому функция \(t^{\sqrt2}\) возрастает при \(t>0\). Поскольку \(5,1<5\frac14=5,25\), получаем \[(5,1)^{\sqrt2}<\left(5\frac14\right)^{\sqrt2}.\]

Ответ: 1) \(>\); 2) \(<\).