Записать бесконечную периодическую десятичную дробь \(0,1(6)\) в виде обыкновенной.

Обозначим \(x=0,1(6)=0,1666\ldots\). Тогда \(10x=1,6666\ldots\), а \(100x=16,6666\ldots\). Вычтем первое равенство из второго:

\[100x-10x=16,6666\ldots-1,6666\ldots,\qquad 90x=15.\]

Следовательно, \(x=\frac{15}{90}=\frac16\).

Ответ: \(\frac16\).