4. Сравнить числа: а) \(4\sqrt[5]{2}\) или \(4^{1.4}\); б) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{\sqrt{2}}\) или \(\left(\frac{1}{4}\right)^{1.4}\); в) \(0.77^{\frac{1}{5}}\) или \(\left(\frac{7}{11}\right)^{\frac{1}{5}}\); г) \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}}\) или \((0.39)^{-\frac{1}{2}}\).

1. \(4\sqrt[5]{2}=2^2\cdot2^{1/5}=2^{11/5}\), а \(4^{1.4}=2^{2.8}=2^{14/5}\). Поскольку \(11/5<14/5\), первое число меньше.
2. Основание \(1/4\) лежит между 0 и 1, поэтому функция убывает. Так как \(\sqrt{2}>1.4\), то \((1/4)^{\sqrt{2}}<(1/4)^{1.4}\).
3. Показатель \(1/5\) положителен, а функция возрастает. \(0.77=77/100>7/11\), следовательно, \(0.77^{1/5}>(7/11)^{1/5}\).
4. При отрицательном показателе \(x^{-1/2}=1/\sqrt{x}\) убывает при \(x>0\). Так как \(1/16=0.0625<0.39\), то \((1/16)^{-1/2}>(0.39)^{-1/2}\).

Ответ: а) \(<\); б) \(<\); в) \(>\); г) \(>\).