5. Упростить выражение: \(\dfrac{c^{\frac{1}{2}}\left(c^{-\frac{1}{2}}+c^{\frac{3}{2}}\right)}{c^{\frac{1}{3}}\left(c^{\frac{2}{3}}-c^{-\frac{1}{3}}\right)}\).

Числитель: \(c^{\frac{1}{2}}(c^{-\frac{1}{2}}+c^{\frac{3}{2}})=1+c^2\).

Знаменатель: \(c^{\frac{1}{3}}(c^{\frac{2}{3}}-c^{-\frac{1}{3}})=c-c^0=c-1\).

Следовательно, выражение равно \(\dfrac{1+c^2}{c-1}\). Исходное выражение определено при \(c>0\) и \(c\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{c^2+1}{c-1}\), где \(c>0\), \(c\ne1\).