4. Сторона ромба в два раза больше перпендикуляра, проведённого к ней из вершины тупого угла. Найдите углы ромба.

1. Обозначим сторону ромба через \(a\), а перпендикуляр — через \(h\). По условию \(a=2h\), значит, \(h/a=1/2\).
2. Если тупой угол ромба равен \(\alpha\), высота к стороне равна \(h=a\sin\alpha\). Поэтому \(\sin\alpha=h/a=1/2\).
3. Так как угол тупой, \(\alpha=150°\). Соседние углы ромба supplementary, то есть их сумма равна 180°, поэтому второй угол равен \(30°\).

Ответ: углы ромба — 30° и 150°.