5. На рис. 186 ∠BAK = ∠CAK, ∠ABD = ∠CBD, BD ⟂ AC, ∠AKB = 102°. Найти углы треугольника ABC.

1. Так как \(\angle BAK=\angle CAK\), AK — биссектриса угла A. Аналогично, из \(\angle ABD=\angle CBD\) следует, что BD — биссектриса угла B.
2. Поскольку BD ⟂ AC, треугольники ABD и CBD прямоугольные. У них равны угол при B и сторона BD, поэтому треугольники равны. Следовательно, \(AB=BC\) и \(\angle A=\angle C\).
3. K — точка пересечения биссектрис углов A и B. Для такого пересечения \(\angle AKB=90°+\frac{\angle C}{2}\). Тогда \(102°=90°+\frac{\angle C}{2}\), откуда \(\angle C=24°\).
4. Так как \(\angle A=\angle C\), получаем \(\angle A=24°\). Тогда \(\angle B=180°-24°-24°=132°\).

Ответ: ∠A = 24°, ∠B = 132°, ∠C = 24°.