4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,8?

Вероятность промаха при одном выстреле равна \(1-0.4=0.6\). Вероятность промахнуться всеми \(n\) выстрелами — \(0.6^n\), поэтому вероятность хотя бы одного попадания равна \(1-0.6^n\).

Требуется \(1-0.6^n\geq0.8\), то есть \(0.6^n\leq0.2\). Для 3 патронов вероятность попадания равна \(1-0.6^3=0.784<0.8\). Для 4 патронов она равна \(1-0.6^4=0.8704\geq0.8\).

Ответ: не менее 4 патронов.