4. Сумма двух сторон параллелограмма равна 10 см, а трёх сторон — 17 см. Найдите все возможные значения сторон параллелограмма.

Обозначим длины сторон параллелограмма через \(a\) и \(b\). Две выбранные стороны могут быть соседними или противоположными; сумма трёх сторон равна либо \(2a+b\), либо \(a+2b\).

1. Если сумма двух сторон — сумма соседних сторон, то \(a+b=10\). Вместе с суммой трёх сторон получаем, например, систему \(a+b=10\), \(2a+b=17\). Отсюда \(a=7\), \(b=3\). Перестановка обозначений даёт те же длины.

2. Если сумма двух сторон — сумма противоположных сторон, то одна длина равна 5 см. Пусть \(a=5\). Из \(2a+b=17\) получаем \(b=7\); из \(a+2b=17\) получаем \(b=6\). Перестановка сторон новых вариантов не добавляет.

Ответ: стороны могут быть равны 3 см и 7 см; 5 см и 6 см; или 5 см и 7 см.