4. Сумма логарифмов (свойство логарифма произведения): $\log_{2}x+\log_{2}(x+6)=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сумма логарифмов (свойство логарифма произведения): $\log_{2}x+\log_{2}(x+6)=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x>0$. По свойству логарифма произведения:

$\log_{2}\bigl(x(x+6)\bigr)=4$, значит, $x(x+6)=2^4=16$.

Получаем $x^2+6x-16=0$. Корни уравнения: $x=2$ и $x=-8$. Условию области определения соответствует только $x=2$.

Ответ: $x=2$.

4. Сумма логарифмов (свойство логарифма произведения): \(\log_{2}x+\log_{2}(x+6)=4\).