5. Замена переменной (квадратное относительно логарифма): \(\lg^2x-3\lg x+2=0\).

Положим \(t=\lg x\). Тогда получим квадратное уравнение \(t^2-3t+2=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(\lg x=1\), откуда \(x=10\); \(\lg x=2\), откуда \(x=100\).

Ответ: \(x=10\) или \(x=100\).