4. Тело свободно падает с высоты H без начальной скорости. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения на Землю?

Полное время падения T определяется из H = gT²/2, поэтому T = √(2H/g). Если падение длится не менее одной секунды (T ≥ 1 с), путь за последнюю секунду — это путь за время от T − 1 до T.

sпосл = gT²/2 − g(T − 1)²/2 = g(T − 1/2).

Подставляя T = √(2H/g), получаем sпосл = g(√(2H/g) − 1/2).

Ответ: g(√(2H/g) − 1/2), если время падения не меньше 1 с.