4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. Ответ:

Пошаговое решение:

• Пусть скорость течения равна \( x \) км/ч.
• Скорость теплохода по течению: \( 15 + x \) км/ч.
• Скорость теплохода против течения: \( 15 - x \) км/ч.
• Время движения по течению: \( t_1 = 140 / (15 + x) \) часов.
• Время движения против течения: \( t_2 = 140 / (15 - x) \) часов.
• Общее время в пути = время по течению + время стоянки + время против течения.
• 32 = \( 140 / (15 + x) \) + 11 + \( 140 / (15 - x) \).
• 21 = \( 140 / (15 + x) \) + \( 140 / (15 - x) \).
• Разделим на 7: 3 = \( 20 / (15 + x) \) + \( 20 / (15 - x) \).
• 3 = \( 20(15 - x) + 20(15 + x) \) / \( (15 + x)(15 - x) \).
• 3 = \( 300 - 20x + 300 + 20x \) / \( 225 - x^2 \).
• 3 = 600 / \( 225 - x^2 \).
• 3(225 - \( x^2 \)) = 600.
• 675 - 3\( x^2 \) = 600.
• 3\( x^2 \) = 75.
• \( x^2 \) = 25.
• x = 5 (скорость течения не может быть отрицательной).

Ответ: 5