4. Тип 12 № 11059 i Решите систему уравнений

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Дана система уравнений:

• $$3x + y = 5$$
• $$rac{x+2}{5} + rac{y}{2} = -1$$

Упростим второе уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю 10:
• $$rac{2(x+2)}{10} + rac{5y}{10} = -1$$
• $$2(x+2) + 5y = -10$$
• $$2x + 4 + 5y = -10$$
• $$2x + 5y = -14$$

Теперь система имеет вид:

• $$3x + y = 5$$
• $$2x + 5y = -14$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения:

• $$y = 5 - 3x$$

Подставим $$y$$ во второе уравнение:

• $$2x + 5(5 - 3x) = -14$$
• $$2x + 25 - 15x = -14$$
• $$-13x = -14 - 25$$
• $$-13x = -39$$
• $$x = 3$$

Найдем $$y$$, подставив $$x=3$$ в первое уравнение:

• $$y = 5 - 3(3)$$
• $$y = 5 - 9$$
• $$y = -4$$

Проверка:

• $$3(3) + (-4) = 9 - 4 = 5$$ (Верно)
• $$rac{3+2}{5} + rac{-4}{2} = rac{5}{5} + (-2) = 1 - 2 = -1$$ (Верно)

Ответ: $$x = 3$$, $$y = -4$$