4. Тип 15. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 20√3, а сторона AB равна 40. Найдите cos B.

Поскольку AH — высота, треугольник ABH прямоугольный, а его гипотенуза AB = 40. Найдём BH по теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{40^2-(20\sqrt3)^2}=\sqrt{1600-1200}=20\).

Угол ABH совпадает с углом B, поэтому \(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).