4. Тип 4 № 4063. Если ящик подвешен к левому плечу неравноплечего рычага, то его уравновешивают, подвешивая к правому плечу груз массой 6 кг. Если ящик подвешен к правому плечу рычага, то его уравновешивают, подвешивая к левому плечу груз массой 24 кг. Какова масса ящика?

Обозначим массу ящика через \(m\), длины левого и правого плеч — через \(l_л\) и \(l_п\).

В первом случае условие равновесия: \(m l_л=6l_п\).

Во втором случае: \(24l_л=ml_п\).

Перемножим равенства: \(24m l_л^2=6m l_п^2\), или, используя отношение из первого равенства, получаем \(m^2=6\cdot24\).

Следовательно, \(m=\sqrt{144}=12\ \text{кг}\).

Ответ: 12 кг.