4. Тип 8 Найдите значение выражения \(\sqrt{7 \cdot 12 \cdot \sqrt{21}}\).

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \sqrt{7 \cdot 12 \cdot \sqrt{21}} = \sqrt{7 \cdot (3 \cdot 4) \cdot \sqrt{3 \cdot 7}} \]

\[ = \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}} = \sqrt{21 \cdot 4 \cdot \sqrt{21}} \]

\[ = \sqrt{4 \cdot 21 \cdot \sqrt{21}} = 2 \sqrt{21} \sqrt{\sqrt{21}} = 2 \sqrt{21} \cdot \sqrt[4]{21} \]

Так как \( \sqrt{21} = 21^{1/2} \) и \( \sqrt[4]{21} = 21^{1/4} \), то:

\[ 2 \cdot 21^{1/2} \cdot 21^{1/4} = 2 \cdot 21^{1/2 + 1/4} = 2 \cdot 21^{3/4} \]

Ответ: 2 ∙\(\sqrt[4]{21^3}\)