7. Тип 15 В треугольнике АВС АВ = BC = 50, AC = 96. Найдите длину медианы ВМ.

Решение:

В треугольнике \(ABC\) \(AB = BC = 50\), значит, треугольник равнобедренный. \(BM\) — медиана, проведённая к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Поэтому \(BM \perp AC\).

\(M\) — середина \(AC\), следовательно, \(AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{96}{2} = 48\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BMC\). По теореме Пифагора:

\[ BM^2 + MC^2 = BC^2 \]

\[ BM^2 + 48^2 = 50^2 \]

\[ BM^2 + 2304 = 2500 \]

\[ BM^2 = 2500 - 2304 \]

\[ BM^2 = 196 \]

\[ BM = \sqrt{196} = 14 \]

Ответ: 14