4. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=15° и ∠OAB=8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

1. Угол ABC является вписанным и опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 15° = 30°.
2. Треугольник OAB равнобедренный (OA=OB как радиусы), поэтому ∠OBA = ∠OAB = 8°.
3. Угол AOC = 30°. Треугольник OAC равнобедренный (OA=OC), поэтому ∠OCA = ∠OAC = (180° - 30°)/2 = 150°/2 = 75°.
4. Угол OCB = ∠OCA - ∠BCA. Угол BCA = 180° - 15° - 75° = 90°.
5. Угол BCO = 75° - 90° = -15°. Это невозможно.
6. Пересмотрим. Угол ABC = 15°. Угол OAB = 8°. Треугольник OAB равнобедренный, значит ∠OBA = 8°. ∠AOB = 180° - (8°+8°) = 164°.
7. Угол AOC = 360° - 164° - ∠BOC.
8. Угол ABC = 15° опирается на дугу AC. Центральный угол ∠AOC = 2 * 15° = 30°.
9. Треугольник OAC равнобедренный (OA=OC). ∠OAC = ∠OCA = (180° - 30°)/2 = 75°.
10. Треугольник OBC равнобедренный (OB=OC). ∠OBC = ∠OCB.
11. ∠ABC = ∠OBA + ∠OBC = 15°.
12. ∠OBA = ∠OAB = 8°.
13. ∠OBC = 15° - 8° = 7°.
14. Следовательно, ∠OCB = ∠OBC = 7°.