5. Биссектрисы углов А и D параллелограмма АABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите ВС, если АВ=36.

1. Пусть биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K на стороне BC. Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠DAK. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, и ∠DAK = ∠AKB (как накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, что означает, что треугольник ABK равнобедренный с AB = BK.
2. Аналогично, DK - биссектриса угла D, ∠ADK = ∠CDK. Так как AD || BC, то ∠ADK = ∠DKC (как накрест лежащие углы). Следовательно, ∠CDK = ∠DKC, что означает, что треугольник DCK равнобедренный с DC = CK.
3. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = DC и AD = BC.
4. Так как AB = BK и DC = CK, то BC = BK + CK = AB + DC.
5. Поскольку AB = DC, то BC = AB + AB = 2 * AB.
6. Дано AB = 36, следовательно, BC = 2 * 36 = 72.