4. Точки M и N принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 2). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC.

Продлим прямые SM и SN до пересечения с плоскостью основания ABC. Обозначим их пересечения соответственно через P и Q: P = SM ∩ AB, Q = SN ∩ BC. Тогда P и Q лежат в плоскости ABC и в плоскости SMN, поэтому линия пересечения этих плоскостей — прямая PQ. Искомая точка — пересечение прямых MN и PQ.

Построение: проведите SM и SN; отметьте P = SM ∩ AB и Q = SN ∩ BC; проведите PQ; обозначьте X = MN ∩ PQ. Тогда X — искомая точка.

Если одно из пересечений находится на продолжении соответствующей прямой или стороны, используйте продолжения.

Ответ: X = MN ∩ PQ, где P = SM ∩ AB и Q = SN ∩ BC.