4. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC (см. чертёж). AD = EC. Докажите, что треугольник DBE — равнобедренный. Найдите ∠ADB, если ∠BED = 70°.

Так как ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA. По условию AD = EC. Значит, треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда BD = BE, поэтому DBE — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BDE = ∠BED = 70°. Точки A, D, E лежат на одной прямой, поэтому ∠ADB и ∠BDE — смежные.

∠ADB = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠ADB = 110°.