7. В треугольнике ABC, AB = BC. На сторонах AB и BC отложены равные отрезки AM и CN соответственно. Докажите AN = CM.

Из AB = BC и AM = CN следует, что BM = AB − AM = BC − CN = BN. Рассмотрим треугольники ABN и CBM: AB = CB, BN = BM, а углы ABN и CBM равны, поскольку оба образованы прямыми BA и BC. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны AN и CM равны.