4. α — тупой угол, sin α = 24/25. Найдите cos α и ctg α.

По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(24/25)^2=49/625\), поэтому \(\cos\alpha=\pm 7/25\).

Так как α — тупой угол, его косинус отрицателен: \(\cos\alpha=-7/25\).

Тогда \(\operatorname{ctg}\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha=(-7/25)/(24/25)=-7/24\).

Ответ: \(\cos\alpha=-7/25\), \(\operatorname{ctg}\alpha=-7/24\).