5. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC = 3 см и AD = 11 см боковая сторона равна 6 см. Найдите cos ∠ABC.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна (11 − 3)/2 = 4 см.

Угол при вершине B между лучами BA и BC тупой. Его прилежащая горизонтальная составляющая направлена противоположно лучу BC и равна 4 см, а длина BA равна 6 см.

Следовательно, \(\cos\angle ABC=-4/6=-2/3\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=-2/3\).