4. Углы AOC и BOC — смежные, и угол BOC составляет 1/3 от угла AOC. Луч ON перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC, луч OK — дополнительный к лучу ON. Найдите угол AOK.

Пусть ∠AOC = x. Так как углы AOC и BOC смежные, их сумма равна 180°. По условию ∠BOC = x/3.

Составим уравнение: x + x/3 = 180°. Тогда 4x/3 = 180°, откуда ∠AOC = 135°.

Поскольку ON проходит внутри угла AOC и перпендикулярен OC, ∠NOC = 90°. Луч OK противоположен ON. Поэтому угол между OA и OK равен 135°.

Ответ: 135°.